不可以的。依据《普通高等教育学历证书管理暂行规定》第十二条规定：学历证书遗失后，可由本人向原发证机构申请。原发证机构审查后依据其毕业（结业、肄业）的情况出具相应的学历证明。

应该可以。毕业证丢失可以在学信网（ 中国高等教育学生信息网（学信网） ）申请高等教育学历认证报告，申请到的认证报告即可证明考生的毕业信息。但是你最好到原来学校去申请一份学历证明书，与毕业证具有同等法律效应。